|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Snelheidsvector bij een parameterkromme
Hoi Wisfaq,
ik moet laten zien dat een afbeelding G- G gegeven door x-x^2 een homomorfisme is dan en slechts dan als G abels is.
Als ik het goed begrijp moeten we 2 kanten op bewijzen:
-G is abels, dan is het een homomorfisme want:
f(xy)=(xy)^2=xyxy=xxyy dus f(x)f(y)
-G is homomorfisme, dan is het abels want:
omdat homomorfisme gegeven is geldt er
f(xy)=f(x)f(y)
f(xy)=(xy)^2=xyxy
f(x)f(y)=x^2y^2=xxyy
Aantonen dat xyxy=xxyy abels is
rechterkant vermenigvuldigen met x^-1 en linkerkant met y^-1
yx=xy dus abels
klopt dit alles?
bedankt!
Antwoord
Het lijkt me helemaal in orde. Alleen in het allerlaatste stukje schrijf je naar mijn idee iets vreemds op.
Je wilt aantonen dat xyxy = xxyy abels is. Het predikaat 'abels' slaat echter niet op een individueel produkt, maar op de hele groep.
Je zou m.i. dan ook moeten schrijven: er moet worden aangetoond dat xyxy = xxyy.
Na de vermenigvuldiging met x-1 resp. y-1 staat er
yx = xy.
Daarmee is het abelse karakter van de groep aangetoond.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
